等轴双曲线的基本知识
等轴双曲线是一种特殊的双曲线，其特点是实轴和虚轴长度相等，即半实轴长与半虚轴长相等。以下是等轴双曲线的一些基本性质：
1. 标准方程 ：等轴双曲线的标准方程可以表示为 `x^2 - y^2 = a^2` 或 `y^2 - x^2 = a^2`，其中 `a` 是半实轴长。
2. 渐近线 ：等轴双曲线的渐近线方程为 `y = ±x`，这两条渐近线互相垂直。
3. 离心率 ：等轴双曲线的离心率 `e` 等于 `√2`。
4. 焦点 ：等轴双曲线的焦点位于 `x` 轴上，坐标为 `（±c, 0）`，其中 `c = a√2`。
5. 对称性 ：等轴双曲线关于 `x` 轴和 `y` 轴对称，也关于原点对称。
6. 顶点 ：等轴双曲线的顶点位于 `x` 轴上，坐标为 `（±a, 0）`。
7. 离心率定义 ：离心率 `e` 定义为 `e = c/a`，其中 `c` 是焦点到中心的距离，`a` 是半实轴长。
8. 等轴双曲线上的点到焦点的距离 ：等轴双曲线上任意一点到两个焦点的距离之比是一个常数，这个常数是 `1`。
9. 切线性质 ：等轴双曲线上任意一点处的切线与两条渐近线围成的三角形面积恒为 `a^2`。
10. 旋转性质 ：等轴双曲线绕其中心旋转 `45°` 后，可以得到方程 `xy = a^2/2`。
11. 反比例函数 ：反比例函数 `y = k/x` （`k` 为常数） 的图像也是一条等轴双曲线。
等轴双曲线在数学、物理等地方有着广泛的应用，是解析几何中一个重要的概念
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