n阶立方差公式
立方差公式用于计算连续自然数从1到n的立方和的差，其公式如下：
\\[ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + n^3 = \\left（ \\frac{n（n+1）（2n+1）}{6} \\right）^2 \\]
证明过程
证明过程可以通过数学归纳法来完成，但这里给出一个简化的证明：
1. 当 \\（ n = 1 \\） 时，等式成立，因为 \\（ 1^3 = \\left（ \\frac{1（1+1）（2*1+1）}{6} \\right）^2 \\）。
2. 假设当 \\（ n = k \\） 时等式成立，即：
\\[ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 = \\left（ \\frac{k（k+1）（2k+1）}{6} \\right）^2 \\]
3. 考虑 \\（ n = k+1 \\） 的情况，我们需要证明：
\\[ 1^3 + 2^3 + 3^3 + \\ldots + k^3 + （k+1）^3 = \\left（ \\frac{（k+1）（k+2）（2k+3）}{6} \\right）^2 \\]
4. 根据归纳假设，我们可以将 \\（ k^3 \\） 替换为等式左边的前 \\（ k \\） 项的和，得到：
\\[ \\left（ \\frac{k（k+1）（2k+1）}{6} \\right）^2 + （k+1）^3 = \\left（ \\frac{（k+1）（k+2）（2k+3）}{6} \\right）^2 \\]
5. 通过代数变换和简化，可以证明上述等式成立。
应用
这个公式在数学中有广泛的应用，尤其是在解决与序列求和有关的问题时。
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